МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

 

Магнитное поле – это одно из видов материи. Магнитное поле возникает вокруг проводника с током, внутри него, при изменениях электрического поля, при движении любых электрических зарядов. Магнитное поле поле на чертежах изображается в виде точек линии, которые всегда замкнуты. Направление магнитных силовых линий определяется по правилу “Буравчика” (винта). Если поступательное движение “Буравчика” совпадает с направлением тока в проводе, то направление вращения рукоятки укажет направление магнитных силовых линий.

Если провод изогнут в виде витка или катушки, то направление магнитных линий определяется по правилу “Буравчика”. В этом случае рукоятку “Буравчика” надо вращать по направлению тока, тогда поступательные движения укажут направление магнитных силовых линий.

Электрический ток обладает свойством возбуждать магнитное поле. Это свойство тока называется намагничивающей силой или магнитодвижущей силой “МДС - [F]”

Намагничивающая сила измеряется в Амперах “F = W·I [A]”.
Для определения направления “МДС” используют правило правой руки.

Часть намагничивающей силы, приходящаяся на единицу длинны силовой линии, называется напряженностью и обозначается “(Н) H = F/ℓ [A/м]”. Напряженность - векторная величина.

F = I; ℓ = 2π·R  =>  H = I/(2π·R)

U_M(ав) = H·ℓ;

Uм = [A];

U_M(ав) = Hi·ℓ;

Hi = H·cosα

“Hi” – проекция напряженности

Магнитное напряжение, рассчитанное вдоль произвольного замкнутого контура, равняется намагничивающей силе вдоль того же поля или “МДС”.

 

Закон полного тока

 

Алгебраическая сумма токов протекающих сквозь поверхность ограниченную любым произвольным замкнутым контуром.

Токи, пронизывающие поверхность, считаются положительными, если их направления совпадают с поступательным движением “Буравчика”, рукоятка которого вращается в направлении обхода контура.

“I₁” – положительный; “I₂” – отрицательный

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, который проходит сквозь поверхность ограниченную этим контуром.

Интенсивность магнитного поля, с учетом влияния среды, характеризуется магнитной индукцией “B”. Магнитная индукция векторная величина, которая определяется по величине силы, с которой магнитное поле действует на ток или движущийся заряд. Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитным силовым линиям. Для вакуума магнитной проницаемости называют магнитной постоянной.
B = μ_а·H;

μ₀ = 4π·10^-7 Ом·с/м

Абсолютную магнитную проницаемость различных материалов сравнивают с магнитной проницаемостью вакуума.
μ0 – относительное;

μ_а – абсолютное;

μ = μ_а/μ₀

Произведение магнитной индукции “B” в однородном поле на величину площади “S” называется магнитным потоком.

“Ф = B·S [Вб] Вебер”

Площадь “S” должна быть перпендикулярна магнитным силовым линиям.

Сумма магнитных потоков через произвольно замкнутые поверхности всегда = 0.

Магнитное поле провода с током

“B = μ_а·H = μ·μ₀·H = μ·μ₀·I/(2π·R)”

Если проводник находится в неферромагнитной среде “μ = 1” при любом “R” – если “R” > радиуса, а сам провод бесконечно длинен.

Определим напряженность магнитного поля внутри провода.

Ток, протекающий по сечению “Sr” будет равен: δ·S_r;

Σ·I = I_r = δ·S_r;

δ = I/S = π·a²;

H = Σ·I/ℓ = δ·S_r/(2π·r) = δ·π·r²/(2π·r) = I_r/(π·a²);

r < a;

S_r = π·r²

На оси провода “H = 0” т.к. “r = 0”

На поверхности “r = a   =>  H = max; H_MAX = I/(2π·a)”

Магнитная индукция внутри провода “B = μ_а·H·r·a”

Магнитное поле воздействует на провод с током с силой “F” – электромагнитная.

“F = I·B·ℓ” если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Магнитные силовые линии должны входить в ладонь, четыре пальца должны показывать направление тока, тогда отогнутый большой палец покажет действие силы.

Если проводник расположен не перпендикулярно, а под некоторым углом, то в этой формуле появляется еще один множитель.

“F = I·B·ℓ·sinα”

 

Параллельные провода

 

Необходимо вычислить магнитную индукцию каждого провода на расстоянии “a”.

“B₁ = μ_а·I₁/(2π·a);

B₂ = μ_а·I₂/(2π·a)”

Провода будут притягиваться. Если в одном проводе изменить направление тока, то они будут отталкиваться.

 

Электрон в магнитном поле

 

Силы, действующие на проводник с током расположенный в магнитном поле, можно рассматривать как сумму сил действующих на свободные электроны проводника, направление движения которых и есть электрический ток.

Число свободных электронов расположенных в объеме проводника “ℓ” и “S”, если концентрация электронов – “n”

N = n·S·ℓ;

F₀ = F/(n·S·ℓ) = B·I·ℓ/(n·S·ℓ) = B·℮·v;

I = n·℮·S·v

Сила, действующая на электрон прямо пропорциональна магнитной индукции заряженного электрона и скорости, с которой электрон движется в магнитном поле. Направление этой силы определяется по правилу левой руки.

Если заряд неподвижен, то поле на него не действует. Поскольку сила и скорость направлены друг к другу под углом 90º, то работа, совершаемая силой, равна нулю.

Энергия электрона не изменяется и скорость тоже не изменяется.

 

Работа электромагнитных сил

 

A = F·b;

F = I·b·ℓ·sinα = I·B·ℓ;

sinα = 90º;

sinα = 1; A = I·B·ℓ·b;

ℓ·b – площадь поверхности которую описал провод перемещаясь под действием силы “F”.

A = I·B·S = I·Ф;

B·S = Ф

При перемещении провода с током в магнитном поле совершается механическая  работа равная произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный проводом.

Работа считается положительной, если она производится силами поля и отрицательной, если она производится против сил поля.

 

Контур с током в магнитном поле

 

Предположим, что контур перемещается слева на право, тогда работа, совершенная силами “F₂” и “F₄” будут равны.

Т.к. контур перемещается слева на право, то “F₃ > F₁”;

F = F₃ – F₁

Ф₂ = Ф₁ + ∆Ф;

Ф₁ – в начале перемещения;

Ф₂ – в конце перемещения

Сторона “аб” совершает отрицательную работу “A_аб = -I·Ф”; “бв” и “аг” не совершают работы, т.к. силы “F₂” и “F₄” направлены под углом 90º к перемещению.

Если контур перемещается под действием сил поля, то изменение потока “∆Ф” будет всегда положительным.

Ф₂ > Ф₁; ∆Ф > 0

Всякий контур с током находящийся в магнитном поле, под действием электромагнитных сил, занимает всегда такое положение при котором “Ф” проницаемости контура будет максимальным и положительным.

 

Магнитная цепь

 

Намагничивание ферромагнетиков.

Ферромагнетиками называют материалы которые обладают большой магнитной проницаемостью (железо, кобальт, никель и их сплавы “μ >> 1”).

К ферромагнетикам относятся и ферриты, соединения окислов железа с окислами других металлов. Ферромагнетики дают возможность получать сильные магнитные поля (или сильные магнитные потоки) при сравнительно небольших напряжениях магнитного поля.

Ферромагнетики обладают своеобразной структурой, т.е. элементарными магнитами внутри объема (носители магнетизма).

Ферромагнетики в своей структуре имеют элементарные магниты, они называются “Домены”. Если на ферромагнетик не действует внешнее магнитное поле, то “Домены” расположены хаотично и суммарный магнитный момент будет равен нулю.

Если ферромагнетик помещают во внешнее магнитное поле, то “Домены” начинают располагаться вдоль магнитных силовых линий, т.е. тело намагничивается.

Если внешнее магнитное поле увеличивать, то все большее количество “Доменов” будет располагаться вдоль магнитных силовых линий.

Если внешнее поле становится таким сильным, что практически все “Домены” соорентированы вдоль магнитных силовых линий, то наступает магнитное насыщение и больше его намагнитить нельзя.

На участке от нуля до “а” магнитная индукция растет медленно. На участке “а - б” магнитная индукция растет быстро. “б – в” – рост замедляется, после “в”- магнитное насыщение.
Кривая называется – кривой намагничивания.

 

Циклическое перемагничивание

 

“B_r” – остаточная индукция; “H_C” – корцетивная сила

Первоначальное намагничивание материала идет по кривой “0 – a”. Если внешнее поле уменьшать, то размагничивание идет по кривой “a – B_r”. В точке “B_r” поле равно нулю, а материал сохраняет остаточную намагниченность.

Для того чтобы материал размагнитить полностью, необходимо изменить направление внешнего поля т. “Н_C”. Если продолжать усиливать внешнее поле, то наступает перемагничивание материала т. “в”. Если уменьшать намагничивание, то “в; - B_r; H_C; a” идет по кривой

В зависимости от петли Гистерезиса различают две точки, ода над другой.

1.Широкая петля, большое значение остаточной индукции “Br”, такие материалы называют магнитотвердыми. Из них изготавливают постоянные магниты.

2.Узкая петля небольшое значение “Br”, материал легко перемагничивается, такие материалы называют магнитомягкими, изготовляют сердечники, магнитные проводники.

 

Магнитная цепь

 

Магнитной цепью называют устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток.

1,2,3,4 – магнитные участки.

Ф₁ = Ф₂ = Ф₃ = Ф₄;

Ф = B·S

Будем считать что сечение каждого участка одинаковое.

B₁·S₁ = B₂·S₂ = B₃·S₃ = B₄·S₄

Магнитное напряжение на любом участке

U_M = H·ℓ = ℓ·B/(μ₀·μ₂) = Ф/(S·ℓ)/(μ₀·μ₂) = R_M

R_M = ℓ/S·μ₀·μ₂;

U_M = Ф·R_M – закон Ома для магнитной цепи

Для точки “a” можно написать следующие выражение:

Σ·Ф = 0  =>  Ф₁ = Ф₂ + Ф₃ - первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Σ·F = Σ·U_M = Σ·I·W - второй закон. На любом участке магнитной цепи сумма алгебраических сил равна сумме алгебраических напряжений.

 

Расчет магнитных цепей

 

Порядок расчета:

1.Определяют длины участков магнитной цепи (длинна участка считается по средней линии).

2.Разбивают магнитную цепь на однородные участки (называются однородными если его сечение и материал не изменяются).

3.По величине заданного магнитного потока и рассчитанным сечением “S”, находят магнитную индукцию на каждом участке. “B = Ф/S”

4.По кривым намагничивания для каждого участка определяется направление магнитного поля “H”. Напряжение поля в воздушном зазоре (или на ферромагнитном участке цепи)

H₀ = 0,8·10⁶ B₀

5.По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи рассчитывается намагничивающая сила обмоток.

F = I·W = H₁·ℓ₁ + H₂·ℓ₂ + H₀·ℓ₀ + …

По кривой намагничивания для электротехнической стали

H₀ = 0,8 B₀;

I·W = 3665,8;

W = 200;

I = 3665,6/200 = 18,32

 

Электромагнитная индукция

 

Если проводник движется перпендикулярно магнитным силовым линиям, то на каждый электрон, находящийся в проводнике действует электромагнитная сила (сила Лоренца). Электромагнитная сила заставляет электрон перемещаться к одному концу проводника (-), с другой стороны из-за недостатка электронов (+), возникает разница потенциалов. Эта разница будет увеличиваться до тех пор пока электромагнитная сила не будет уравновешена силами электрического поля созданного разделенными зарядами.

F – сила электрического поля;

F₀ – электромагнитная сила;

Fo = B·℮·V;

E = F₀/℮ = B·V;

F = E·q;

F₀ = F

Если концы провода не замкнуты, то разность потенциалов можно рассматривать как ЭДС.

E = B·V·ℓ

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки.

Правая рука располагается так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, большой палец должен показывать направление движения тока, тогда четыре пальца покажут направление ЭДС.

Если проводник пересекает магнитные линии под некоторым углом, то тогда ЭДС будет равна: “E = B·V·ℓ·sinα”, где “α” – угол между линиями магнитной индукции и вектором движения.

 

ЭДС наводимая в контуре

 

Если из проводника согнуть контур любой формы и заставить этот контур перемещаться в магнитном поле, то в нем будет наводиться ЭДС, которая будет зависеть от скорости движения проводника или от скорости изменения магнитного потока.

Мгновенное значение ЭДС электрона, будет прямо пропорционально скорости изменения магнитного потока.

Минус в формуле обозначает, что если поток убывает, то ЭДС будет расти (положительна), а если поток возрастает, то ЭДС убывает (отрицательна). “c = -d·Ф/dt”

Если контур замкнут, то в нем возникает ток, причем направление этого тока всегда препятствует изменению магнитного потока (принцип Ленца).

Если в магнитном поле движется катушка в которой много витков, то ЭДС наводящаяся в катушке будет равна: “℮ = -W·d·Ф/dt”

Произведение числа витков на магнитный поток называется потоком сцепления.

Ψ = W·Ф – измеряется как и “Ф”

 

Преобразование механической энергии в электрическую

 

При движении провода в магнитном поле в нем наводится ЭДС, если провод замкнуть на внешнюю цепь, то появится ток, на провод будет действовать электромагнитная сила.

“F = B·ℓ·I” Эта сила будет стремиться остановить проводник. Для движения проводника необходима внешняя механическая сила.

“P_МЕХ = F·V = B·ℓ·I·V = I·E = P_ЭЛ”

 

Преобразование электрической энергии в механическую

 

Если провод по которому течет ток перемещать внутри магнитного поля, то на него действует электромагнитная сила “F = B·ℓ·I”, одновременно в проводе будет наводиться ЭДС “E_U = V·B·ℓ”. Напряжение “E_U” будет встречно току протекающему по проводу.

E – E_U = I·R₀ + I·R; U = E - I·R₀; U = E_U + I·R₀ + I·R - I·R₀; U = E_U + I·R; U·I = I²·R + I·E_U

При движении проводника в магнитном поле с током, происходит преобразование электрической энергии в механическую и тепловую.

 

ЭДС самоиндукции

 

Любое изменение тока в цепи катушки вызывает изменение магнитного потока, а изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС в той же самой катушке, которая называется ЭДС самоиндукции.

℮_L = -d·Ψ/dt – мгновенная индукция

L = Ψ/I [Г] – индуктивность [Генри]; ℮_L = -d·(L·i)/dt = -L·d·i/dt

ЭДС самоиндукции в катушке пропорционально индуктивности катушки и скорости изменения тока в катушке. d·i/dt > 0  →  ℮ < 0; di/dt < 0  →  ℮ > 0

1.Катушка обладает только сопротивлением “R”.

L → 0;

I = U/R = const

2.R ≠ 0;

L ≠ 0;

U = i·R - ℮_L  →  U + ℮_L = i·R;

U - L·di/dt = i·R

Ток в цепи в любой момент времени должен быть таким, чтобы падение напряжения “i·R” равно алгебраической сумме “U” и “℮·L”.

Скорость возрастания тока самая большая в момент включения и потом она изменяется. Процесс установления тока в цепи будет тем дольше, чем больше отношение

“L/R = τ”;

τ – постоянная времени цепи

Обычно считается, что изменение тока заканчивается спустя время 3 – 5 “τ” от начала процесса.

 

Энергия магнитного поля

 

W_Э = L·I²/2 = Ψ·I/2 = Ф·W·I/2 = B·S·W·I/2

 

Взаимная индукция

 

Две катушки называют магнитно-связанными, если магнитный поток одной катушки пронизывает витки другой катушки.

i → Ф_L → Ф_1.1 → Ф_1.2;

Ψ_1.2 = W₂·Ф_1.2;

i₂ → Ф_L2 → Ф_2.2 → Ф_2.1;

Ψ_2.1 = W₁·Ф_2.1

Взаимной индукцией “М” называется отношение потока сцепления к току, который вызывает это сцепление.

M_1.2 = Ψ_1.2/i₁ = W₂·Ф_1.2/i₁;

M_2.1 = Ψ_2.1/i₂ = W₁·Ф_2.1/i₂

Для двух катушек всегда имеет равенство: “M_1.2 = M_2.1 = M [Г]”. “M” зависит от числа витков катушек, от взаимного расположения катушек и от магнитной проницаемости между катушками.

Ψ_1.2 = M·i₁; Ψ_2.1 = M·i₂

Изменяется ток “i₁” при этом:

Ψ_1.1 = W₁·Ф_1.1 = L₁·i₁;

℮_L1 = -L·di₁/dt;

Ψ_1.2 = W₂·Ф_1.2 = M·i₁;

℮_M2 < -M·di₁/dt

Изменяется ток “i₂” при этом:

Ψ_2.2 = W₂·Ф_2.2 = L₂·i₂;

℮_L2 = -L·di₂/dt;

Ψ_2.1 = W₁·Ф_2.1 = M·i₂;

℮_M1 < -M·di₂/dt

Магнитно-связанные катушки могут быть по разному включены, т.е. может быть включение когда ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции складываются, это включение называется согласным, а может быть (если поменять концы катушки) такое включение при котором ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции вычитаются, такое включение называется встречным. На схеме метят начало катушек точками.